同志社国際中学校2016年第4問

文章題(比と割合) 和一定
 ある小学校の6年生の男子と女子の人数の比は31:21です。また、習い事をしている人としていない人の人数の比は8:5です。もし、習い事をしていない人があと10人多ければ、この人数の比は7:5となります。
(1)習い事をしている人は何人ですか。
(2)6年生の女子は何人ですか。


(1)
与えられた2番目と3番目の条件は、習い事をしている人:習い事をしていない人:6年生の人数=8:5:(8+5)=8:5:13で、仮に、習い事をしている人10人を習い事をしていない人に移せば、習い事をしている人:習い事をしていない人:6年生の人数=7:5:(7+5)=7:5:12ということですね。
単にやり取りしているだけなので、和(6年生の人数)は変わりませんね(和一定)。
そこで、共通のものである和に着目して比合わせします。 ←一定のものに着目するのが文章題の基本ですね。
 実際 習い事をしている人:習い事をしていない人:6年生の人数=[96]:[60]:[156]
 仮定 習い事をしている人:習い事をしていない人:6年生の人数=[91]:[65]:[156]
[96]-[91]=[5]が10人に相当するから、習い事をしている人は
  10×[96]/[5]
 =192人
になります。
(2)
6年生の女子は
  10×[156]/[5]×21/(31+21)
 =126人
となります。

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