(大阪)大谷中学校2016年2次第2問(3)

文章題(特殊算) ニュートン算
 井戸水をポンプでくみ上げるのに、6台のポンプでは24分かかります。また、8台のポンプでは12分かかります。この井戸水を8分でくみ上げるには何台のポンプが必要ですか。
 ただし、井戸水は一定の割合でわきでてきます。

ニュートン算の問題です。
線分図を描いて差を取る解法などが考えられますが、ここでは1分あたりの減少量に着目して速さの問題として解きます。
1分間に湧き出る水の量を①、ポンプ1台が1分間にくみ出す水の量<1>、井戸に最初に入っていた水の量を[24]とします。
1分あたりに減る井戸水の量に注目すると、
  <6>-①=[24]÷24=[1]
  <8>-①=[24]÷12=[2]
となります。
差を考えると、<2>=[1]となり、これと最初の式から、
  <6>-①=<2>
  ①=<4>
となります。
井戸水を8分でくみ上げるには、井戸水を1分あたり[24]÷8=[3]=<6>減らすことになります。
1分あたりに<4>の水が湧き出るので、結局、ポンプがくみ出す水の量は1分あたり<6>+<4>=<10>となり、ポンプは10台必要になります。

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