京都女子中学校2018年B午前第2問(3)

数の性質 倍数判定法
 7ケタの整数2018[ア][イ][ウ]はは、2~9のどの整数でも割り切れます。
 [ア]と[イ]に入る数を求めなさい。

2と5で割り切れることから、ウは0となります。
9で割り切れることから、2+0+1+8+ア+イ+0は9の倍数となるから、2+ア+イが9の倍数となります。
2+ア+イは2+9+9=20以下だから、ア+イ=7か16となります。
まず、ア+イ=7の場合を調べます。
下3桁を書き出すと、次のようになります。
 700
 610×
 520
 430×
 340
 250×
 160
 010×
下2桁が4の倍数でないもの(×をつけたもの)は、4で割り切れるという条件を満たしませんね。
700は下3桁が8の倍数でないので、8で割り切れるという条件を満たしません。
520は下3桁が8の倍数だから、2、4、8で割り切れるという条件を満たします。
この時点で、2、3、4、5、6、8、9で割り切れるという条件を満たしています。 ←9で割り切れることと2で割り切れることを確認すれば、6で割り切れることを確認する必要はありませんね。
そこで、2018520を7で割ると、7で割り切れるので、これが答えであるとわかります。
厳密には、他の場合も調べないといけませんが、問題の形式から答えが1つと考えられるので、省略します。
したがって、ア=5、イ=2となります。
(参考)実用的な倍数判定法
 2の倍数→下1桁(一の位)が2の倍数(0も含む)
 3の倍数→各位の和が3の倍数
 4の倍数→下2桁が4の倍数(00も含む)
 5の倍数→下1桁(一の位)が5の倍数(0か5)
 8の倍数→下3桁が8の倍数(000も含む)
 9の倍数→各位の和が9の倍数
 11の倍数→各位の数から1つおきにとった数の合計の差が11の倍数(0も含む)

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