洛星中学校2013年前期第1問(2)

場合の数 余事象
(ア)2けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が5以下になるものは何個ありますか。
(イ)2けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が6以上15以下になるものは何個ありますか。

(ア)
 十の位 一の位
  1   4~0 5通り
  2   3~0 4通り
  3   2~0 3通り
  4   1~0 2通り
  5   0   1通り
だから、2けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が5以下になるものは全部で
  5+4+3+2+1
 =15通り
あります。
(イ)
2桁の整数から、一の位と十の位の数字の和が5以下のもの((1)のもの)と一の位と十の位の数字の和が16以上18以下のものを取り除くという方針で解きます。
2桁の整数は全部で
  99-9 ←2桁以下の整数の個数から、1桁のの整数の個数を引きました。十の位が9通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が10通りあることから、9×10=90個としてもよいでしょう。
 =90個
あります。
 十の位 一の位
  9   9~7 3通り
  8   9~8 2通り
  7   9   1通り
だから、2けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が16以上18以下になるものは全部で
  3+2+1
 =6通り
あります。
したがって、2けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が6以上15以下になるものは全部で
  90-(15+6)
 =69個
あります。

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