甲陽学院中学校1999年1日目第1問(2)

数の性質 分数
 [ア]、[イ]が整数で、2/[ア]+3/[イ]=1が成り立つとき、[ア]にあてはまる整数をすべて求めると[    ]となります。

まず、[ア]の整数の範囲を絞ります。 ←上限チェック・下限チェック!
2/[ア]は1より小さいから、[ア]は3以上となります。 ←分子が一定の分数は、分母が大きくなるほど小さくなり、分母が小さくなるほど大きくなるからですね。
また、3/[イ]は1より小さいから、[イ]は4以上となり、3/[イ]は3/4以上となり、2/[ア]は1-3/4=1/4=2/8以下となり、[ア]は8以下となります。
結局、[ア]の候補は3、4、5、6、7、8となります。
あとは、調べつくすだけです。
 [ア] 3 4 5 6 7 8
 [イ] 9 6 5 × × 4
したがって、[ア]にあてはまる整数は3、4、5、8となります。
(別解)
上の解法と同様にして、[ア]≧3、[イ]≧4となります。
(あ)[ア]≧[イ]のとき ←大小関係を設定することで範囲を絞りやすなります。
1=2/[ア]+3/[イ]≦2/[イ]+3/[イ]=5/[イ]となるから、[イ]≦5となり、[イ]の候補は4、5となります。
 [イ] 4 5
 [ア] 8 5
(い)[ア]<[イ]のとき
1=2/[ア]+3/[イ]<2/[ア]+3/[ア]=5/[ア]となるから、[ア]<5となり、[ア]の候補は3、4となります。
 [ア] 3 4
 [イ] 9 6(以下略)

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