四天王寺中学校2005年B第1問(2)

数の性質 約数
 1から20までの整数をかけあわせた1×2×3×・・・×20を割り切れるかぎり2で割ると[ ]回割ることができます。


商は整数の範囲で考えます。
 1から20までの2の倍数の個数は20÷2=10個
 1から20までの4(2×2)の倍数の個数は20÷4=5個
 1から20までの8(2×2×2)の倍数の個数は[20÷8]=2個 ←[○]は、○を超えない最大の整数を表します。
 1から20までの16(2×2×2×2)の倍数の個数は[20÷16]=1個
 1から20までの32(2×2×2×2×2)の倍数の個数はあきらかに0個
だから、1から20までの整数をかけあわせた数を2で割り切る回数は
  10+5+2+1 ←例えば、4の倍数は、2の倍数と4の倍数のところでカウントされていますが、実際、2で2回割り切れるので、ちょうどよくなりますね。
 =18回
となります。

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