四天王寺中学校２００５年算数Ｂ第１問（２）
- 数の性質 約数 ルジャンドルの定理
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１から２０までの整数をかけあわせた１×２×３×・・・×２０を割り切れるかぎり２で割ると[ ]回割ることができます。
商は整数の範囲で考えます。
１から２０までの２の倍数の個数は２０÷２＝１０個
１から２０までの４（２×２）の倍数の個数は２０÷４＝５個
１から２０までの８（２×２×２）の倍数の個数は[２０÷８]＝２個 ←[○]は、○を超えない最大の整数を表します。
１から２０までの１６（２×２×２×２）の倍数の個数は[２０÷１６]＝１個
１から２０までの３２（２×２×２×２×２）の倍数の個数はあきらかに０個
だから、１から２０までの整数をかけあわせた数を２で割り切る回数は
１０＋５＋２＋１ ←例えば、４の倍数は、２の倍数と４の倍数のところでカウントされていますが、実際、２で２回割り切れるので、ちょうどよくなりますね。
＝１８回
となります。
実際には、[〇]を〇を超えない最大の整数を表す（ガウス記号）として、[２０/２]＋[２０/４]＋[２０/８]＋[２０/１６]＝１０＋５＋２＋１＝１８回とするだけです。
京都大学でも同じような問題（京都大学２００９年数学文理共通第５問）が出されているので、ぜひチャレンジしてみましょう。
