(大阪)大谷中学校2016年1次C第3問(1)

場合の数 重複組合せ
 5個のりんごを女の子3人に分けます。次のような分け方はそれぞれ何通りありますか。
①3人とも少なくとも1個はもらえるものとする。
②1個ももらわない人があってもよいものとする。

高校で習う重複組合せの問題です。
公式はどうでもいいですが、考え方をしっかりマスターしておくことが大切です。
もちろん、①、②とも書き出しても解けますが・・・

まず、3人に1個ずつ配り、2残り2個のりんごの配分を考えます。
りんごを〇と表し、〇2個と/(しきり)2個を並べることを考えればよいから、 ←左側のしきりより左にある○の個数が一人目に配られたりんごの個数、しきりとしきりの間にある○の個数が二人目に配られたりんごの個数、右側のしきりより右にある○の個数が三人目に配られたりんごの個数になります。例えば、〇〇//であれば、りんごを2個、0個、0個配ったことになり、〇/〇/であれば、りんごを1個、1個、0個配ったことになります。
  (4×3)/(2×1) ←組合せですね。
 =6通り
あります。
なお、まず○を5個並べ、その間の4か所のうち2カ所に/を選ぶと考えて解いてもいいでしょう。

〇5個と/2個を並べることを考えればよいから、
  (7×6)/(2×1)
 =21通り
あります。

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