(大阪)大谷中学校2016年1次C算数第3問(1)

場合の数 重複組合せ 組合せ
 5個のりんごを女の子3人に分けます。次のような分け方はそれぞれ何通りありますか。
①3人とも少なくとも1個はもらえるものとする。
②1個ももらわない人があってもよいものとする。

高校で習う重複組合せの問題です。
重複組合せの公式はどうでもいいですが、考え方をしっかりマスターしておくことが大切です。
もちろん、①、②とも書き出しても解けますが・・・

まず、3人に1個ずつ配り、2残り2個のりんごの配分を考えます。
りんごを〇と表し、〇2個と/(しきり)2個を並べることを考えればよいから、 ←左側のしきりより左にある○の個数が一人目に配られたりんごの個数、しきりとしきりの間にある○の個数が二人目に配られたりんごの個数、右側のしきりより右にある○の個数が三人目に配られたりんごの個数になります。例えば、〇〇//であれば、りんごを2個、0個、0個配ったことになり、〇/〇/であれば、りんごを1個、1個、0個配ったことになります。
  (4×3)/(2×1) ←組合せですね。
 =6通り
あります。
なお、まず○を5個並べ、その間の4か所のうち2カ所に/を選ぶと考えて解いてもいいでしょう。

〇5個と/2個を並べることを考えればよいから、
  (7×6)/(2×1)
 =21通り
あります。
重複組合せの問題であることを見抜けない人が多い問題が灘中で出題されている(灘中学校2021年算数1日目第3問)ので、ぜひチャレンジしてみましょう。

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