プロ家庭教師のPT | 洛南高校附属中学校2015年第2問(4)

洛南高校附属中学校2015年第2問(4)

立体図形 表面積 植木算
 1つの立方体を、同じ大きさの小さな立方体[ ]個に分けると、小さな立方体の表面積の合計は、もとの立方体の表面積の6倍になります。

立方体の1つの面の面積を[1]とします。
立方体の表面積は[1]×6=[6]となり、その6倍は[6]×6=[36]となります。
立方体のある面(向かい合う2つの面)に平行に1回切ると、表面積は[1]×2=[2]増えます。 ←切った部分の両側に新たな切断面が現れるからです。
向かい合う2つの面は3ペアあるので、他の2つのペアの面についても同様に切断することになり、表面積は、結局、[2]×3=[6]増えることになります。
  [36]-[6]
 =[30]
増えるためには、立方体の向かい合う2つの面に平行に
  [30]÷[6]
 =5回
切る必要があります。
結局、縦、横、高さ方向がそれぞれ
  5+1 ←植木算ですね。
 =6等分
されるので、立方体は、同じ大きさの小立方体
  6×6×6
 =216個
に分けられます。

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