大阪教育大学附属池田中学校２００２年算数第５問
- 規則性 等差数列 等差数列の和 平均
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カレンダーがあります。それぞれの月の１日を表す数を１、２日を表す数を２、・・・１５日を表す数を１５、・・・とします。
（１）２月は１日が金曜日です。この月の日曜日になっている日を表す数を全部たすと、いくらになりますか。
（２）ある月の水曜日になっている日を表す数を全部足すと、８０になりました。この月の１日は何日ですか。
特定の曜日の日数が公差７の等差数列になっていることがポイントです。
（１）
２月１日が金曜日だから、この月の最初の日曜日は、２日後の２月３日になります。
以後、７日ごとに月曜日になるので、求める日数の和は
３＋（３＋７）＋（３＋７×２）＋（３＋７×３）
＝（３＋３＋７×３）×２ ←両端から組み合わせて計算します。
＝５４
となります。
（２）
ある月の水曜日は４回もしくは５回あります。
（あ）水曜日が４回の場合
（１）での和の求め方を利用して解きます。
この月の２回目と３回目の水曜日の日数の和は８０÷２＝４０となりますが、差が７となることに適しません。 ←２数の和と差の偶奇は一致するからです。
したがって、この場合はありえません。
（い）水曜日が５回の場合
この月の３回目（真ん中）の水曜日は
８０÷５ ←真ん中（平均）＝総和÷個数（日数）
＝１６日
となり、１回目の水曜日は
１６－７×２
＝２日
となります。 ←ちなみに、５回目の水曜日は１６＋７×２＝３０日となります。
したがって、この月（２月以外の月）の１日は火曜日となります。
