プロ家庭教師のPT | 東大寺学園中学校2015年算数第1問(3)

東大寺学園中学校2015年算数第1問(3)

数の性質 倍数 場合の数
 和が100となる2けたの整数を2個選んでかけたところ4けたの整数ができて、この整数の千の位の数と百の位の数は等しく、また、十の位の数と一の位の数も等しくなりました。このような2個の整数の組は2組あります。それらを、解答欄の( , )に例えば(30,70)のように、(小さいほうの整数,大きいほうの整数)の形で答えなさい。
(解答欄は省略しています。)


与えられた条件から、4桁の整数は□□△△と表されます。
□□△△=11×□0△だから、2桁の2整数のうち一方(Aとします)は11の倍数となります。
□0△は3桁の整数だから、Aが11となることはなく、Aは22、33、・・・99のいずれかとなります。
あとは丹念に調べつくすだけです。
22×78=11×156×
33×67=11×201
44×56=11×224×
55×45=11×225×
66×34=11×204
答えは2組あると問題文に書いてあるので、この時点で答えが求まりましたね。
一応最後までやってみます。
77×23=11×161×
88×12=11×96× ←以下は、桁数的に不適になりますね。
99×1=11×9×
したがって、答えは、(33,67)、(34,66)となります。

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