プロ家庭教師のPT | 関西学院中学部1997年1日目第2問(2)

関西学院中学部1997年1日目第2問(2)

平面図形 面積 長さ 和と差の積=2乗の差 和差算
 大小二つの正方形があり、辺の長さの差は7cmです。二つの正方形の面積の差が385cm2であるとき、大きい正方形の辺の長さは□cmとなります。

関西学院中学部1997年1日目第2問(2)(解説)の図1 2つの面積の差が与えられているので、2つの正方形を図のように重ねて考えます。
2つの黄色の長方形(縦が7cm、横が小さい正方形の1辺)の面積は等しく、その面積は
  (385-7×7)/2
 =168
 =7×24cm2
だから、小さい正方形の1辺の長さは14cmとなり、大きい正方形の1辺の長さは
  24+7
 =31cm
となります。
なお、和と差の積=2乗の差を利用して、和差算に持ち込んで解くこともできます。 ←数学的な解き方になりますが・・・
大きい正方形の1辺の長さを□cm、小さい正方形の1辺の長さを○cmとします。
与えられた条件から
  □-○=7
  □×□-○×○=385
下の式は
  (□+○)×(□-○)=385
となるので、
  □+○=385/7=55
和差算を解くと、
  □
 =(55+7)/2
 =31
となります。
(参考)和と差の積=2乗の差
 関西学院中学部1997年1日目第2問(2)(解説)の図2
1辺の長さが□、○(□>○)の正方形を重ね合わせて考えます。
黄色の長方形の面積+水色の長方形の面積は、左の図を見ると、□×□-○×○と表され、右の図を見ると、(□+○)×(□-○)と表されるので、結局、(□+○)×(□-○)=□×□-○×○となります。
この面積を重ね合わせるという手法は、例えば、2016×2016-2015×2015という計算問題を解くときなどに役立ちます(浜学園や希学園などの中学受験塾でも取り扱われている解法です)。

このページの先頭へ