プロ家庭教師のPT | 甲南中学校2012年Ⅰ期a第2問(2)

甲南中学校2012年Ⅰ期a第2問(2)

場合の数 積の法則
 100円2枚、50円2枚、10円2枚でちょうど払(はら)える金額は□通りあります。

樹形図などで書き出しても解けますが、ここでは計算で解くことにします。
手持ちの硬貨同士で両替できるものに関しては、できるだけ金額の小さい硬貨に両替して考えます。 ←このように考えることで、支払方は異なるが、支払金額が同じ場合(例えば、100円1枚で支払う場合と50円2枚で支払う場合)のダブりを防いでいます。
すると、50円6枚、10円2枚でちょうど支払える金額を考えればいいですね。
50円の使い方が0枚~6枚の7通りあり、そのそれぞれに対して、10円の使い方が0枚~2枚の3通りあります。
50円も10円も0枚の場合は条件を満たさないので、求める場合の数は
  7×3-1 ←数えすぎ⇒後で調整
 =20通り
となります。

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