プロ家庭教師のPT | 灘中学校1986年1日目第3問

灘中学校1986年1日目第3問

数の性質 商と余り 分配法則の逆
 37で割ったとき、商と余りが等しくなる4けたの整数は□個ある。

37で割ったときの商(余り)を○(0、1、2、3・・・、36)とすると、
  37×○+○
 =(37+1)×○ ←分配法則の逆を利用しました。
 =38×○
これが4桁の整数になればいいから、○は
  1000÷38
 =26.・・・以上
  10000÷38
 =26。・・・×10未満 ←○の上限(36)より大きいことは明らかですね。
の整数となります。
結局、○は27以上36以下の整数だから、求める個数は
  36-26 ←(1~36の整数の個数)-(1~26の整数の個数)ですね。整数や倍数は最初から数えるのが基本です。
 =10個
となります。
なお、最初から、上限と下限を調べてもいいでしょう。 ←上限チェック・下限チェック
  1000÷37
 =27・・・1
だから、商は27以上となります。
  10000÷37
 =270・・・10 ←上の計算結果を利用して、商と余りを10倍しました。
だから、商は270以下となります。
また、37で割ったときの余りは0以上36以下だから、結局、商(余り)として考えられるものは、27以上36以下の整数になります(以下略)。
商が余りの2倍などという設定の問題の場合、最初の解法で解いたほうが楽なので、最初の解法をしっかりマスターしておきましょう。

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