四天王寺中学校２００１年算数Ａ第１問④
- 数の性質 倍数判定法 素因数分解
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１×３×５や３×５×７のような連続した３つの奇数の積が１２８７となりました。この３つの奇数の和は□です。
１２８７を素因数分解します。まず、１＋２＋８＋７＝１８が９の倍数になることに注目し、次に、（１＋８）－（２＋７）＝０が１１の倍数（０も含めて考えます）であることに注目すると、すばやく素因数分解できます。
３×３）１２８７
１１） １４３
１３
連続する３つの奇数の積という条件を考慮（こうりょ）すると、この時点で答えが求まりますね。
３つの奇数の和は
９＋１１＋１３
＝３３
となります。
なお、桁数に注目すると、
１桁×１桁×１桁＜１０×１０×１０＝１０００＜２桁×２桁×２桁
となるから、１０前後の奇数を調べればいいことがすぐにわかりますね。
あとは、一の位チェックを利用すればいいですね。
７×９×１１ → 一の位＝３×
９×１１×１３ → 一の位＝７○
灘中でも同じような問題が出題されているので、ぜひ取り組んでみましょう。
（灘中学校２００２年１日目第３問）
連続した５つの整数の積が２４４１８８０であるとき、これら５つの整数のうち最も小さい整数は□である。
四天の問題とは異なり、数がかなり大きいので、桁数で大雑把に見当をつけておくことが大切です。
（参考）倍数判定法について
実用的な倍数判定法は以下の通りです。
２の倍数→下１桁（一の位）が２の倍数（０も含む）
３の倍数→各位の和が３の倍数
４の倍数→下２桁が４の倍数（００も含む）
５の倍数→下１桁（一の位）が０か５
８の倍数→下３桁が８の倍数（０００も含む） ９の倍数→各位の和が９の倍数
１１の倍数→各位の数から１つおきにとった数の合計の差が１１の倍数（０も含む）
