プロ家庭教師のPT | 奈良学園中学校2002年前期第1問(2)

奈良学園中学校2002年前期第1問(2)

立体図形 表面積
 1辺の長さが1cmの立方体の形をした積み木が2002個あります。これらをすべて使って作れる直方体の表面積は、最も大きいときで[ア]cm2、最も小さいときで[イ]cm2です。

直方体の表面積が最も大きくなるのは、各小立方体のくっつく面が最小となるときだから、2002個の小立方体を一直線上に並べればいいですね。
このときの表面積は
  1×2+2002×4
 =8010cm2
となります。
一方、直方体の表面積が最も小さくなるのは、各小立方体のくっつく面が最小となるときだから、できるだけ立方体に近くなるように小立方体を並べればいいですね。
2002を素因数分解すると、2×7×11×13となるから、縦、横、高さを11cm、13cm、14cmとすればいいことがすぐにわかりますね。
このときの表面積は
  (11×13+13×14+14×11)×2
 =958cm2
となります。

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