清風南海中学校２００１年１次算数第２問（２）
- 数の性質 約数
-
次の□にあてはまる数を求めなさい。
３００－□×（３０＋□）＝４１
（□には同じ数を入れなさい。）
計算問題のように見えますが、計算問題ではありません。
数の性質（約数）の問題です。
□×（３０＋□）＝３００－４１＝２５９
□と３０＋□は２５９の約数のペア（差が３０のもの）になります。
素因数分解などを利用して、２５９の約数のペアを順に書き出してもできますが、ここでは、範囲を絞った後、倍数判定法を利用して解いてみます。
２５９÷（３０＋１）＝８．・・・だから、□は８以下になります。 ←上限チェック！
２５９は奇数なので、□は奇数となります。 ←２の倍数判定法～一の位の数が０、２、４、６、８のいずれかかどうか
□の各位の和（２＋５＋９）は３の倍数でないから、□も３の倍数でなく、２５９は５の倍数でないから、□も５の倍数ではありません。 ←３の倍数判定法～各位の和＝３の倍数かどうか、５の倍数判定法～一の位の数が０、５のいずれかかどうか
１は明らかにありえないので、この時点で□の候補は７だけになります。
実際、２５９÷７＝３７＝３０＋７となり、条件を満たします。
したがって、□＝７となります。
