プロ家庭教師のPT | 須磨学園中学校2013年第3回第2問(3)

須磨学園中学校2013年第3回第2問(3)

規則性 循環小数 周期性
 16/111を小数に直すとき、小数第一位から小数第百位までの数字を足すと□になります。

  16/111
 =144/999
 =0.144144・・・ ←16÷111でも求まりますが、このように暗算でしたいものです。
となり、小数部分は1、4、4の3つの数字の繰り返しになります。
  100÷3
 =33・・・1
だから、求める和は
  (1+4+4)×33+1
 =298
となります。
(参考)
A/9=0.AAA・・・
(例)7/9=0.777・・・、2/3=6/9=0.666・・・
AB/99=0.ABAB・・・
(例)13/99=0.1313・・・、7/99=07/99=0.0707・・・、5/11=45/99=0.4545・・・
ABC/999=0.ABCABC・・・
(例)130/999=0.130130・・・、2/37=6/111=54/999=054/999=0.054054・・・
ABCD/9999=0.ABCDABCD・・・
(例)1234/9999=0.12341234・・・、1/101=99/9999=0099/9999=0.00990099・・・
なお、□/7の小数部分は、1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7の繰り返しになります(どの数字から始まるかは□によります)が、これは、例えば、
  1/7
 =142857/999999
 =0.142857142857・・・
  2/7
 =1/7×2
 =142857/999999×2
 =285714/999999
 =0.285714285714・・・
となるからです。

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