プロ家庭教師のPT | 東大寺学園中学校2015年第1問(2)

東大寺学園中学校2015年第1問(2)

論理・パズル問題
 小さいものから順に並べた6つの異なる整数1、○、△、5、□、8があります。この6つの数を並べてできる次の2つの6けたの整数1○△5□8と8□5△○1の和が7けたの整数になりました。この7けたの整数を答えなさい。

最初の文の条件から、○は2か3、△は3か4、□は6か7となります(ただし、○<△)。
 1○△5□8
+8□5△○1
・・・・・・・
6桁の整数+6桁の整数で7桁の整数となることから、最高位(十万の位)から1が繰り上がることになります。
最高位の和は1+8=9だから、一万の位(○+□または○+□+1)から1繰り上がる必要があります。
この時点で、○と□の組み合わせ方は(○,□)=(2,7)、(3,6)、(3,7)だけとなります。
この問題の場合、答えが1つだとすれば、大きい数字の組み合わせが条件を満たさず、小さい数字の組み合わせが条件を満たすことは考えられないので、(○,□)=(3,7)と決めていいから、△は4に決めていいでしょう。
実際、次のように確認できます。
 134578
+875431
1010009
 12△578
+875△21
・・・・・・・
△に最も大きい4を入れても7桁にならないので、条件を満たしません。
 13△568
+865△31
・・・・・・・
△に最も大きい4を入れても7桁にならないので、条件を満たしません。

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