プロ家庭教師のPT | 三田学園中学校1997年第1問(4)

三田学園中学校1997年第1問(4)

場合の数 3つのさいころの場合の数
 大、中、小3個のさいころを同時に投げたとき、3個のさいころの目の積が48になるのは何通りありますか。

小のさいころの目が1、2、3、4、5、6のとき、大と中のさいころの目の積はそれぞれ48、24、16、12、48/5、8となります。
2つのさいころの目の積が小数となることはなく、6×6=36を超えることはないので、48と48/5となることはありえませんね。
あとは6×6の表で調べつくすだけです。 ←3つのさいころの問題を2つのさいころの場合に帰着させるのがポイントです。こうすることで機械的に処理できます。
積は入れ替えても同じなので、対角線に関して対称であることと1と5は使えないことに注意すれば、短時間でできますね。
 123456
1××××××
2×××○×○
3×××○××
4×○○○×○
5××××××
6×○×○××
全部で9通りあります。
なお、48=2×2×2×2×3と素因数分解して、3個のさいころの目の組み合わせが(2,4,6)か(3,4,4)しかないことに気づけば、3×2×1+3=9通りとすることもできます。ただ、数字によってはミスしやすくなります。

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