西大和学園中学校２０１３年算数第１問（７）
- 文章題（特殊算） つるかめカブトムシ算
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３台の印刷機Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａ、Ｂ、Ｃは１分間でそれぞれ１２０枚、１５０枚、８０枚の紙を印刷できます。同時に２台以上の印刷機を使用せずに、合計１９分間印刷すると、全部で２３３０枚印刷できました。
ＡがＣの３倍の枚数を印刷したとき、Ｂは□枚印刷しました。
３つのものに関する２種類の和と、３つのうち２つの倍数関係が与えられているので、つるかめカブトムシ算の問題ですね。
ＡがＣの３倍の枚数を印刷したことから、Ａの稼働時間はＣの稼働時間の２倍となります。 ←ＡがＣの３倍というのは枚数の話で、稼働時間の話ではないことに注意しましょう。Ｃの１分あたりの印刷枚数が８０枚で、その３倍の枚数は２４０枚だから、Ａの稼働時間がＣの稼働時間の２倍となることはすぐにわかりますね。
Ａの稼働時間とＣの稼働時間を２：１の比で混ぜ合わせたＤを考えます。
Ｄは１分あたりに
（１２０×２＋８０×１）/３
＝３２０/３枚
印刷します。
結局、１分あたりに１５０枚印刷するＢと１分あたりに３２０/３枚印刷するＤを合わせて１９分間稼働させたら、２３３０枚印刷できたということだから、典型的なつるかめ算の問題になります。
まず全部Ｄと考え、ＤとＢの交換を考えます。
Ｂの稼働時間は
（２３３０－３２０/３×１９）÷（１５０－３２０/３）
＝（６９９０－６４００＋３２０）/３×３/１３０ ←９１（＝１３×７）が素数でないことは覚えておくとよいでしょう。
＝７分間
となり、Ｂの印刷枚数は
１５０×７
＝１０５０枚
となります。
なお、上では平均を利用してつるかめ算に帰着させて解きましたが、次のように表で解くこともできます。 ←もちろん、面積図でも解けますが、図をかかないといけないので、時間が余分にかかります。
Ａ ０ ２ ・・・
Ｃ ０ １ ・・・
Ｂ １９ １６ ・・・
枚数 ２８５０ ２７２０・・・ ２３３０
Ｃの稼働時間は
（２８５０－２３３０）÷１３０
＝４分間
となり、Ａの稼働時間は
４×２
＝８分間
となり、Ｂの稼働時間は
１９－８－４
＝７分間
となります（以下略）。
