プロ家庭教師のPT | 関西大学第一中学校2004年第1問(5)

西大和学園中学校2013年第1問(7)

文章題(特殊算) つるかめカブトムシ算
 3台の印刷機A、B、Cがあります。A、B、Cは1分間でそれぞれ120枚、150枚、80枚の紙を印刷できます。同時に2台以上の印刷機を使用せずに、合計19分間印刷すると、全部で2330枚印刷できました。
 AがCの3倍の枚数を印刷したとき、Bは□枚印刷しました。

3つのものに関する2種類の和と、3つのうち2つの倍数関係が与えられているので、つるかめカブトムシ算の問題ですね。
AがCの3倍の枚数を印刷したことから、Aの稼働時間はCの稼働時間の2倍となります。 ←AがCの3倍というのは枚数の話で、稼働時間の話ではないことに注意しましょう。Cの1分あたりの印刷枚数が80枚で、その3倍の枚数は240枚だから、Aの稼働時間がCの稼働時間の2倍となることはすぐにわかりますね。
Aの稼働時間とCの稼働時間を2:1の比で混ぜ合わせたDを考えます。
Dは1分あたりに
  (120×2+80×1)/3
 =320/3枚
印刷します。
結局、1分あたりに150枚印刷するBと1分あたりに320/3枚印刷するDを合わせて19分間稼働させたら、2330枚印刷できたということだから、典型的なつるかめ算の問題になります。
まず全部Dと考え、DとBの交換を考えます。
Bの稼働時間は
  (2330-320/3×19)÷(150-320/3)
 =(6990-6400+320)/3×3/130 ←91(=13×7)が素数でないことは覚えておくとよいでしょう。
 =7分間
となり、Bの印刷枚数は
  150×7
 =1050枚
となります。
なお、上では平均を利用してつるかめ算に帰着させて解きましたが、次のように表で解くこともできます。 ←もちろん、面積図でも解けますが、図をかかないといけないので、時間が余分にかかります。
 A    0    2 ・・・
 C    0    1 ・・・
 B   19   16 ・・・
 枚数 2850 2720・・・ 2330
Cの稼働時間は
  (2850-2330)÷130
 =4分間
となり、Aの稼働時間は
  4×2
 =8分間
となり、Bの稼働時間は
  19-8-4
 =7分間
となります(以下略)。

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