関西大学第一中学校２００４年算数第１問（５）
- 文章題（特殊算） いもづる算（条件不足のつるかめ算） 不定方程式
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３×Ａ＋２×Ｂ＝４３（ただし、Ａ、Ｂは整数）となるのは、たとえば、Ａ＝９、Ｂ＝８の組が考えられます。
この式が成立するのは他に[ ]組あります。
もう少し小学生らしい問題にすると、例えば、次のようになります。
「３円切手と２円切手を合わせて４３円分買います。例えば、３円切手９枚、２円切手８枚買うことが考えられます。この買い方以外に、全部で何通りの買い方がありますか」
さて、問題を解いてみましょう。
２×Ｂは偶数、４３は奇数だから、３×Ａは奇数となり、Ａも奇数となります。 ←文章題で条件が不足している場合、整数条件（この問題では、偶奇性）を考えます。
Ａが２増えたら、３×Ａは６増え、その結果、２×Ｂが６減り、Ｂは３減ることになります。
逆に、Ａが２減ったら、３×Ａは６減り、その結果、２×Ｂが６増え、Ｂは３増えることになります。
あとは、芋づる式に書き出すだけですが、Ａ＝９、Ｂ＝８が与えられた式を満たすことが問題文に書いてあるので、それを利用して解きます。
Ｂが８より小さい場合、Ｂは５、２の２通りあります。
また、Ｂが８より大きい場合、Ａは７、５、３、１の４通りあります。したがって、全部で
２＋４
＝６組
あります。
なお、全部書き出すと次のようになります。
Ａ Ｂ
１ ２０
３ １７
５ １４
７ １１
９ ８
１１ ５
１３ ２
