近畿大学附属中学校２０１２年後期第２問（５）
- 速さ 速さのつるかめ算
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Ａ地点から１６０km離れたＢ地点まで自動車で行くのに、一般道路と高速道路を利用しました。一般道路では時速３０km、高速道路では時速８０kmで運転すると、３時間かかりました。高速道路を運転していた時間は何時間何分ですか。
時速３０kmと時速８０kmを合わせて３時間で１６０km進むということだから、典型的な速さのつるかめ算の問題ですね。
ずっと時速３０kmで行くと、３０×３＝９０kmしか進まず、実際に進んだ距離との差は１６０－９０＝７０kmとなります。
時速３０kmを時速８０kmに交換することで１時間あたり８０－３０＝５０km余分に進むので、７０km余分に進ませるのに
７０÷５０
＝７/５時間
＝（１＋２４/６０）時間
＝１時間２４分
かかります。
したがって、高速道路を運転していた時間は１時間２４分となります。
実際には、（１６０－３０×３）÷（８０－３０）というように一気に式を立てられるようにしておきましょう。
なお、速さと比を利用して解くこともできます。
ずっと時速８０kmで行った場合、１６０÷８０＝２時間かかります。
実際の場合と３－２＝１時間差が生じていますが、これは時速３０kmで進んだ部分での時間差になります。
速さの比 ３０：８０＝３：８
↓逆比←距離一定
時間の比 ８：３＝⑧：③
⑧－③＝⑤が１時間＝６０分に相当するから、実際には時速３０kmで進んだところを時速８０kmで進んだ場合の時間は
６０×③/⑤
＝３６分
となり、求める時間は
２時間－３６分
＝１時間２４分
となります。
