プロ家庭教師のPT | 近畿大学附属中学校2012年後期第2問(5)

近畿大学附属中学校2012年後期第2問(5)

速さ 速さのつるかめ算
 A地点から160km離れたB地点まで自動車で行くのに、一般道路と高速道路を利用しました。一般道路では時速30km、高速道路では時速80kmで運転すると、3時間かかりました。高速道路を運転していた時間は何時間何分ですか。

時速30kmと時速80kmを合わせて3時間で160km進むということだから、典型的な速さのつるかめ算の問題ですね。
ずっと時速30kmで行くと、30×3=90kmしか進まず、実際に進んだ距離との差は160-90=70kmとなります。
時速30kmを時速80kmに交換することで1時間あたり80-30=50km余分に進むので、70km余分に進ませるのに
  70÷50
 =7/5時間
 =(1+24/60)時間
 =1時間24分
かかります。
したがって、高速道路を運転していた時間は1時間24分となります。
実際には、(160-30×3)÷(80-30)というように一気に式を立てられるようにしておきましょう。
なお、速さと比を利用して解くこともできます。
ずっと時速80kmで行った場合、160÷80=2時間かかります。
実際の場合と3-2=1時間差が生じていますが、これは時速30kmで進んだ部分での時間差になります。
  速さの比 30:80=3:8
  ↓逆比←距離一定
  時間の比 8:3=⑧:③
⑧-③=⑤が1時間=60分に相当するから、実際には時速30kmで進んだところを時速80kmで進んだ場合の時間は
  60×③/⑤
 =36分
となり、求める時間は
  2時間-36分
 =1時間24分
となります。

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