高槻中学校2013年後期算数第1問(5)

計算問題 計算の工夫 部分分数分解
次の計算をしなさい。
 (1/3-1/5)+2/35+2/63+2/99

分数の足し算・引き算は通分して計算するのが基本ですが、この問題の場合、通分して計算するのは面倒そうですね。
そんなときは部分分数分解を利用します。
この問題の場合、最初の( )の中がヒントになっています。
  与えられた式
 =1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11 ←1/5-1/7=(7-5)/(5×7)=2/35などというふうに元に戻るかどうか確認するようにしましょう。この確認を怠ると、難しい問題では間違えてしまいます。
 =1/3-1/11
 =(11-3)/33
 =8/33
となります。
次の問題もぜひ解いてみましょう。
(問題)
 次の計算をしなさい。
  1/2+5/6+13/15+37/40+99/104+265/273
(略解)
  与えられた式
 =6-(1/2+1/6+2/15+3/40+5/104+8/273)
  1/2+1/6+2/15+3/40+5/104+8/273
 =1/(1×2)+1/(2×3)+2/(3×5)+3/(5×8)+5/(8×13)+8/(13×21)
 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/5+1/5-1/8+1/8-1/13+1/13-1/21
 =1-1/21
 =20/21
だから、与えられた式=6-20/21=106/21

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