大阪星光学院中学校2018年第1問(3)

数の性質 約数
 724個のアメを同じ数ずつ生徒に配ると、9個余ります。そこで先生1人を加えて配りなおすと、4個余ります。このとき、生徒の人数は[ ]人、または[ ]人です。

生徒の人数は
  724-9
 =715
 =5×143
 =5×11×13 ←素因数分解しました。
の約数のうち9より大きい値となります。 ←9個余る条件からこのようになります。
生徒の人数と先生1人の合計人数は
  724-4
 =720
 =10×9×8
 =2×2×2×2×3×3×5
の約数のうち9+1=10より大きい値となります。 ←4個余る条件よりも厳しい条件(生徒の人数+1で、生徒の人数は9より大きい値)からこのようになります。
まず、前半の条件に着目して約数を書き出して、後半の条件を満たすかどうかを確認すると、11と12(2×2×3)、143(11×13)と144(2×2×2×2×3×3)が条件を満たすことがわかります。
したがって、生徒の人数は11人または143人となります。

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