芦屋学園中学校2015年第2問(5)

数の性質 約数の個数 素因数分解
 35の約数は1、5、7、35の4個あります。このように約数が4個だけある数は1から21までの中に、何個ありますか。


約数が4個の数を素因数分解したとき、次の2つの場合が考えられます。
(あ)○×○×○(○は素数) ←例えば、7×7×7であれば、7を何個使うかで0個~3個の4通りあるので、約数は4個あります。
(い)△×□(△と□は異なる素数(△<□)) ←例えば、5×11であれば、5を何個使うかで0個か1個の2通りあり、そのそれぞれに対して、11を何個使うかで0個か1個の2通りあるから、約数は2×2=4個あります。
(あ)の場合
3×3×3>21だから、○=2だけですね。
(い)の場合
機械的に書き出していくだけです。
 2×3
 2×5
 2×7
 2×11>21
 3×5
 3×7
 3×11>21
 5×7>21
したがって、答えは6個となります。
約数の個数については、洛南高校附属中学校2016年算数第1問(1)に詳しい解説があります。

このページの先頭へ