(大阪)大谷中学校2004年2次第3問(2)

数の性質 最大公約数 倍数の周期性
 整数Aと54の最大公約数が9であるとき、このような整数Aは1から300までに何個ありますか。


)A 54
  ○  6
 (○と6は互いに素(最大公約数が1)
6=2×3だから、○は2でも3でも割り切れない数で、
  300/9
 =33.・・・
 →33
以下のものになります。
1周期分を書き出して調べると、
 1、2、3、4、5、6
 ○ × × × ○ ×
となります。
  33÷6
 =5・・・3
だから、求める個数は
  2×5+1 ←半端の3個のところは、○、×、×となるので、1個だけありますね。
 =11個
となります。

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