清風南海中学校2012年B第1問(4)

規則性 約束記号 割り算の商の周期性 等差数列の和
 整数kを6でわった商を、[k]と表すことにします。例えば、[13]=2となります。  [9]+[10]+[11]+・・・+[48]+[49]+[50] を計算しなさい。


[0]~[8]も加えて考えます。 ←最初から考えたほうが規則性(周期性)がわかりやすくなることがよくあります。
6でわったときの商は最初が0で、6個ごとに1増えます。
 (50+1)÷6=8・・・3
だから、次のようになります。
 [0]~[5]・・・商0
 [6]~[11]・・・商1
 ・・・・・・・・・・・
 [42]~[47]・・・商7
 [48]~[53][50]・・・商8
したがって、
  [9]+[10]+[11]+・・・+[48]+[49]+[50]
 =[0]+[1]+・・・+[8]+[9]+[10]+[11]+・・・+[48]+[49]+[50]-([0]+[1]+・・・+[8]) ←たしすぎたらひく!
 =(0+1+2+・・・+7)×6+8×3-(0×6+1×3)
 =(1+7)×7×1/2×6+24-3 ←等差数列の和の公式((最初の数+最後の数)×個数×1/2)を利用しました。
 =189 となります。

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