大阪桐蔭中学校2015年後期第1問(4)

平面図形 面積 等積変形 直角二等辺三角形
 下の四角形ABCDについて、BDとCDの長さは等しく、三角形ABDの面積は15cm2です。このとき、四角形ABCDの面積は[ ]cm2です。 大阪桐蔭中学校2015年後期第1問(4)(問題)の図

大阪桐蔭中学校2015年後期第1問(4)(解説)の図 点Dから辺BCに垂線DHを下ろします。
同位角が等しい(直角)から、ABとDHは平行になります。
三角形ABDと三角形ABHは底辺が共通(AB)で、高さが同じだから、面積が等しくなります。 ←等積変形ですね。
三角形ABDの面積が15cm2だから、三角形ABHの面積も15cm2となります。
  BH
 =15×2÷6 ←三角形の面積の逆算です。
 =5cm
となります。
直角二等辺三角形BCDの面積は、BHを一辺とする正方形の面積と等しいから、
  5×5
 =25cm2
となります。
したがって、求める面積は
  三角形ABDの面積+三角形BCDの面積 ←「和」で求める!(分割)
 =15+25
 =40cm2

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