関西大倉中学校2006年2次第2問(4)

文章題(比と割合) 整数条件
 A、Bは整数で、A+B=50です。A/Bはこれ以上約分できない分数とします。分母・分子に整数Cを加えると、分数の値は1/4となりました。このときCの最小の値は[①]、A/B=[②]です。

分母・分子に整数Cを加えた後の分母を<4>とすると、分子は<1>となり、
 <4>+<1>=50+C+C
 <5>=50+C×2
となります。
<5>、50はともに5の倍数だから、C×2も5の倍数となり、Cが5の倍数となります。 ←文章題で条件が足りないと感じたら、整数条件を利用します。
したがって、Cの最小値は5となります。
 <5>=50+5×2=60
だから、<1>=60×<1>/<5>=12となり、A/Bは
  (12-5)/(60-12-5)
 =7/43
となります。

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