大阪星光学院中学校2005年第1問(4)

平面図形 角度 正多角形 二等辺三角形
大阪星光学院中学校2005年第1問(4)(問題)の図  右の図のように、正八角形と正六角形を重ねました。図の角(あ)の大きさは[ ]度です。

大阪星光学院中学校2005年第1問(4)(解説)の図 正八角形と正六角形は辺の長さが等しいから、図の黄色の三角形は二等辺三角形になります。
この二等辺三角形の頂角は、
  360/6-360/8 ←多角形の外角の和が360度であることを利用して、外角の差で求めるのがポイントです。
 =60-45
 =15度
となり、底角は
  (180-15)×1/2
 =165/2度
となります。
したがって、角(あ)の大きさは
  360-165/2-(180-60)
 =315/2度
となります。

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