大阪星光学院中学校2016年第1問(3)

平面図形 面積 直角三角形の相似
大阪星光学院中学校2016年第1問(3)(問題)の図  右の図のような正方形があります。斜線部分の面積は□cm2です。
(斜線部分は、図のかげをつけた部分になります。)

過去に星光で同じような問題が出されています(2002年第3問)。
大阪星光学院中学校2016年第1問(3)(解説)の図 右の図のように、垂線を引きます。 ←相似な直角三角形を作り出すためです。なお、CBを延長してちょうちょ相似を作り出して解くこともできます。
直角三角形がたくさんあるので、角度に記号をつけ、辺の比をチェックします。
辺の比は、中:小=10:5=2:1となります。 ←AD:DEからわかります。
AD=①とすると、DB=①×2=②となり、CD=②×2=④となります。
①+④=⑤が10cmに相当するから、DB(②)は10×②/⑤=4cmとなります。
したがって、
  求める面積
 =三角形ACEの面積-三角形ABCの面積  ←「差」で求める(復元)!
 =10×10×1/2-10×4×1/2
 =30cm2
となります。

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