大阪教育大学附属平野中学校２００６年算数第５問
- 数の性質 約数 倍数 割り算 約束記号
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整数Ａを整数Ｂで割（わ）ったときの余りをＡ※Ｂと表すとします。例えば、「１５÷６＝２あまり３」なので、「１５※６＝３」となります。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）（１２５※１８）※（３１０※１７）を求めなさい。
（２）３０※□＝６の□に入る整数をすべて求めなさい。
（３）◎※７＝４、◎※８＝５の両方が成り立つ整数◎のうち、一番小さいものはいくらですか。
（１）
１２５÷１８＝６・・・１７
だから、（１２５※１８）＝１７となり、
３１０÷１７＝１８・・・４
だから、（３１０※１７）＝４となり、
（１２５※１８）※（３１０※１７）
＝（１７※４）
となります。
１７÷４＝４・・・１
だから、答えは１となります。
（２）
３０※□＝６というのは、３０を□で割ると、余りが６ということですね。
割る数は６より大きいので、７以上の整数になります。
余りを取り除いて考えると、□は
３０－６
＝２４
の約数となることがすぐにわかりますね。
結局、□は２４の約数で７以上のもの、つまり８、１２、２４となります。
（３）
◎※７＝４、◎※８＝５の両方が成り立つから、◎は７で割ると４余り、８で割ると５余る数ですね。
◎に３をたすと７でも８でも割り切れる数、つまり５６（７と８の最小公倍数）の倍数になります。 ←浜学園や希学園などの塾で「不足共通」と呼ばれるパターンですね。何とか割り切れるようにならないかと考えることが大切です。
したがって、◎のうち最小のものは
５６－３
＝５３
となります。
