大阪教育大学附属平野中学校2006年第5問

数の性質 約数 倍数 割り算 約束記号
 整数Aを整数Bで割(わ)ったときの余りをA※Bと表すとします。例えば、「15÷6=2あまり3」なので、「15※6=3」となります。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)(125※18)※(310※17)を求めなさい。
(2)30※□=6の□に入る整数をすべて求めなさい。
(3)◎※7=4、◎※8=5の両方が成り立つ整数◎のうち、一番小さいものはいくらですか。


(1)
 125÷18=6・・・17
だから、(125※18)=17となり、
 310÷17=18・・・4
だから、(310※17)=4となり、
  (125※18)※(310※17)
 =(17※4)
となります。
  17÷4=4・・・1
だから、答えは1となります。
(2)
30※□=6というのは、30を□で割ると、余りが6ということですね。
割る数は6より大きいので、7以上の整数になります。
余りを取り除いて考えると、□は
  30-6
 =24
の約数となることがすぐにわかりますね。
結局、□は24の約数で7以上のもの、つまり8、12、24となります。
(3)
◎※7=4、◎※8=5の両方が成り立つから、◎は7で割ると4余り、8で割ると5余る数ですね。
◎に3をたすと7でも8でも割り切れる数、つまり56(7と8の最小公倍数)の倍数になります。 ←浜学園や希学園などで「不足共通」と呼ばれるパターンですね。何とか割り切れるようにならないかと考えることが大切です。
したがって、◎のうち最小のものは
  56-3
 =53
となります。

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