甲陽学院中学校2009年2日目第1問(2)

比と割合 逆比 比合わせ 消去算
 3つの数A、B、Cはいずれも2けたの整数で、どの2つも等しくありません。A+Bの5倍とB+Cの6倍が等しく、A+Cの11倍とA+Bの12倍が等しくなっています。このとき、Aは□、Bは□、Cは□です。

与えられた条件から
 (A+B):(B+C)=6:5
 (A+C):(A+B)=12:11
となります。 ←積一定⇒反比例(逆比)
共通部分の(A+B)に注目して比合わせします。
  (A+B):(B+C):(A+C)
 =66:55:72
 =[132]:[110]:[144] ←(A+B)、(B+C)、(A+C)の和(A+B+Cの2倍)が偶数となるようにおきました。
A+B+Cの2倍が
  [132]+[110]+[144]
 =[386]
となるから、A+B+Cは
  [386]/2
 =[193]
となり、結局、
  A:B:C
 =([193]-[110]):([193]-[144]):([193]-[132])
 =[83]:[49]:[61]
 =83:49:61
となります。
A、B、Cは2桁の整数だから、A=83、B=49、C=61となります。

このページの先頭へ