親和中学校2006年A第2問(4)

比と割合 逆比 差集め算
 A、Bの2人は同じ金額のお金を持っています。Aは50円の鉛筆(えんぴつ)を、Bは30円の鉛筆を買ったところ、BはAよりも50本だけ多く買うことができ、2人ともお金は残りませんでした。Bの買った鉛筆は何本ですか。

AとBの買った鉛筆の本数の比は
  30:50 ←鉛筆の単価×購入本数=代金(一定)だから、鉛筆の本数の比は鉛筆の単価の比の逆比になります。積一定⇒反比例(逆比)
 =3:5
 =③:⑤
となります。
  ⑤-③
 =②
が10本に相当するから、Bが買った鉛筆の本数(⑤)は
  10×⑤/②
 =25本
となります。
逆比を使わずに、差集め算として解くと、次のようになります。
  50 ・・・ 50
  30 ・・・ 30 30×10
 差20 ・・・ 20 300
20円をAの購入本数分集めたものが300円になるから、Aが買った鉛筆の本数は
  300÷20
 =15本
となり、Bが買った鉛筆の本数は
  15+10
 =25本
となります。

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