清風南海中学校2011年B第1問(4)

数の性質 約数
 [ア]+120÷([ア]+2)=[イ]×[イ]×[イ]
 この式の[ア]、[イ]に当てはまる整数の組は2組あります。これらをすべて求めなさい。

[ア]+2=3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、60、120のいずれかになります。 ←約数を書き出すときは、1、2も考えてペアで書き出すとミスが少ないでしょう。
あとは丹念に調べつくすだけです。
[ア]+120÷([ア]+2)は次のいずれかになります。
 1+120÷3=41×
 2+120÷4=32×
 3+120÷5=27=3×3×3○
 4+120÷6=24×
 6+120÷8=21×
 8+120÷10=20×
 10+120÷12=20×
 13+120÷15=21×
 18+120÷20=24×
 22+120÷24=27=3×3×3○ ←答えは2組とあるので、この時点で作業をやめてもいいでしょう。
 28+120÷30=32×
 58+120÷60=60×
 118+120÷120=119×
以上より、(ア,イ)=(3,3)、(22,3)となります。

このページの先頭へ