洛星中学校1999年第2問(1)

文章題(特殊算) ニュートン算
 一定の割合で水が流入して、あふれているタンクがあります。このタンクからポンプで水をくみだします。ポンプ4台では18分、ポンプ5台では14分でタンクは空になります。ポンプ7台では空になるまでに何分かかりますか。

仕事をするものと仕事を邪魔するものがあるので、典型的なニュートン算の問題ですね。
ニュートン算にはいろいろな解き方がありますが、まず、単位時間あたりの変化量に着目して解きます。
タンクいっぱいの水の量を[126]とします。 ←あとで18、14で割るので、無用な分数を避けるため、このようにおきました。
1分間に流入する水の量を①、ポンプ1台で1分間にくみだす水の量を<1>とします。
ポンプ4台では18分でタンクは空になるから、
  <1>×4-①=[126]/18=[7]
となり、ポンプ5台では14分でタンクは空になるから、
  <1>×5-①=[126]/14=[9]
となります。
差を考えると、<1>=[2]となります。
これと<1>×4-①=[7]より、
  [2]×4-①=[7]
  ①=[1]
ポンプ7台の場合、1分間に減る水の量は
  <1>×7-①
 =[2]×7-[1]
 =[13]
だから、ポンプ7台では空になるまで
  [126]/[13]
 =126/13分
かかります。
くみだした水の総量に注目して線分図をかいて解くと次のようになります(丸数字などのおきかたは上の解法と同じです)。
       <1>×5×14
 ├───────────┼──────┤
  タンクいっぱいの水の量  ①×14
         <1>×4×18
 ├───────────┼──────┼───┤
  タンクいっぱいの水の量     ①×18
線分図の差に注目すると、④=<2>となり、②=<1>となります。
タンクいっぱいの水の量は
  <1>×5×14-<1>×7 ←実際は、全部丸数字にしたほうが楽ですが、表記の都合上このようにしました。
 =<63>
となります。
タンク7台の場合の線分図は次のようになります。
       <1>×7×□
 ├───────────┼──────┤
  タンクいっぱいの水の量  <1/2>×□
  <63>=(<7>-<1/2>)×□
  □
 =<63>÷<13/2>
 =126/13分
となります。
ニュートン算のグラフを利用した解法については、次の問題の解説を参照しましょう。
 四天王寺中学校2010年第3問

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