洛南高校附属中学校２０１１年算数第１問（４）
- 計算問題 計算の工夫 部分分数分解
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次の□にあてはまる数を答えなさい。
１/１０＋１/４０＋１/８８＋１/１５４＝□
分数の足し算・引き算は通分して計算するのが基本ですが、この問題の場合、通分して計算するのは面倒そうですね。
そんなときは部分分数分解を利用します。
実際は暗算で答えが求まりますが、丁寧に式変形すると次のようになります。
□
＝１/（２×５）＋１/（５×８）＋１/（８×１１）＋１/（１１×１４） ←分母がしりとりになるように変形すればいいですね。
＝（１/２－１/５）×１/３＋（１/５－１/８）×１/３＋（１/８－１/１１）×１/３＋（１/１１－１/１４）×１/３ ←１/２－１/５＝（５－２）/（２×５）などというふうに元に戻るかどうか確認すれば、１/３倍する必要があることがすぐにわかりますね。実際は、分母の積の２数の差が３なので、分子が３となることはすぐにわかりますが・・・
＝（１/２－１/５＋１/５－１/８＋１/８－１/１１＋１１１－１/１４）×１/３ ←分配法則の逆を利用しました。
＝（１/２－１/１４）×１/３
＝（７－１）/１４×１/３
＝１/７
となります。
（参考）部分分数分解について
一般に、 １/｛○×（○＋□）｝＝｛１/○－１/（○＋□）｝×１/□となります。
このことは、右辺を通分して計算すればすぐに確認できます。
部分分数分解をせずに、分母にある２数の積のうち隣同士のものを消して、最初と最後だけが残るというような説明をする塾がありますが、最悪なことなので、きちんと（頭の中で）部分分数分解をして解きましょう。
