高槻中学校2014年中期第1問(3)

数の性質 倍数
 記号< >は、次のような計算を表しています。
 <3>=1×2×3、<5>=1×2×3×4×5
 <10>=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10
 次の問いに答えなさい。
①<6>を計算しなさい。
②<5>は2で3回割り切れ、<10>は2で8回割り切れます。
<50>は2で何回割り切れますか。

約束記号の問題なので、問題文に与えられた例をよく観察して約束記号を把握する必要がありますが、この問題の約束記号は単純なので、問題ないでしょう。 ←高校(中高一貫校なら、中学)で習うn!(nの階乗、n×(n-1)×・・・×3×2×1)という記号と同じです。

  <6>
 =1×2×3×4×5×6
 =720
となります。

以下、商は整数の範囲で考えます。 ←こう考えないと、2で割り切れなくなることはないからです。
  <50>
 =1×2×3×4×・・・×49×50
ですね。
1から50までに、2の倍数は
  [50/2] ←[○]は○を超えない最大の整数を表します(ガウス記号)。
 =25個
あり、2×2=4の倍数は
  [50/4]
 =12個
あり、2×2×2=8の倍数は
  [50/8]
 =6個
あり、2×2×2×2=16の倍数は
  [50/16]
 =3個
あり、2×2×2×2×2=32の倍数は
  [50/32]
 =1個
あり、2×2×2×2×2×2=64の倍数はないから、<50>は2で
  25+12+6+3+1 ←例えば、16の倍数は2で4回割り切れますが、16の倍数、8の倍数、4の倍数、2の倍数の4回カウントしているので、2で割り切れる回数とカウント回数が一致しています。他のものについても同様です。
 =47回
割り切れます。
塾によっては、逆割り算を使って ←余りを書き込めば、10進法を2進法を変えるとき解法になりますね。
 2)50
 2)25
 2)12
 2) 6
 2) 3
    1
  25+12+6+3+1
 =47回
とします。
意味を分かって使っているのであれば問題ありませんが、意味も分からず使っている子がいるので、注意が必要です。

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