四天王寺中学校2015年第2問①

平面図形 曲線がらみの図形の面積 等積移動
四天王寺中学校2015年第2問①(問題)の図  1辺が12cmの正三角形があります。図のように、半径が等しい円と半円をかきました。図のかげをつけた部分の面積の和は何cm2ですか。
(円周率は3.14とします。)

四天王寺中学校2015年第2問①(解説)の図 等積移動すると、1つの角にある黄色の図形の面積3つ分を求めればいいことがわかりますね。 ←黄色の図形の面積を求める問題は、過去に四天で出されています(1989年1日目⑪)し、神戸女学院でも出されています(1992年2日目第3問(1))。
図の赤色の部分をピンク色の部分に移動させると、黄色の図形1つの面積は、半径12/4=3cm、中心角120度の扇形の面積と等しくなることがわかりますね。
結局、半径3cmの円の面積を求めればいいから、求める面積の和は
  3×3×3.14
 =28.26cm2
となります。

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