四天王寺中学校2001年A第1問④

数の性質 倍数判定法 素因数分解
 1×3×5や3×5×7のような連続した3つの奇数の積が1287となりました。この3つの奇数の和は□です。

1287を素因数分解します。まず、1+2+8+7=18が9の倍数になることに注目し、次に、(1+8)-(2+7)=0が11の倍数(0も含めて考えます)であることに注目すると、すばやく素因数分解できます。
 3×3)1287
  11) 143
       13
連続する3つの奇数の積という条件を考慮(こうりょ)すると、この時点で答えが求まりますね。
3つの奇数の和は
  9+11+13
 =33
となります。
なお、桁数に注目すると、
  1桁×1桁×1桁<10×10×10=1000<2桁×2桁×2桁
となるから、10前後の奇数を調べればいいことがすぐにわかりますね。
あとは、一の位チェックを利用すればいいですね。
  7×9×11 → 一の位=3×
  9×11×13 → 一の位=7○
灘中でも同じような問題が出題されているので、ぜひ取り組んでみましょう。
(灘中学校2002年1日目第3問)
 連続した5つの整数の積が2441880であるとき、これら5つの整数のうち最も小さい整数は□である。
四天の問題とは異なり、数がかなり大きいので、桁数で大雑把に見当をつけておくことが大切です。
(参考)倍数判定法について
実用的な倍数判定法は以下の通りです。
  2の倍数→下1桁(一の位)が2の倍数(0も含む)
  3の倍数→各位の和が3の倍数
  4の倍数→下2桁が4の倍数(00も含む)
  5の倍数→下1桁(一の位)が0か5
  8の倍数→下3桁が8の倍数(000も含む)   9の倍数→各位の和が9の倍数
 11の倍数→各位の数から1つおきにとった数の合計の差が11の倍数(0も含む)

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