神戸女学院中学部1985年1日目第3問

平面図形 縮図 相似比と面積比
 ある土地を、1/500の縮図でかかれているとして面積を求めると1200m2となりましたが実際には1/200の縮図でした。この土地の本当の面積を求めなさい。

地図と実際の面積は相似だから、面積比=相似比×相似比となります。
この問題では少しややこしい表現になっているので、惑わされないように注意しましょう。
 実際の面積(誤)
 (1200m2
   ↑×500×500
 地図上の面積
   ↓×200×200
 実際の面積(正)
正しくは(200×200)倍するところを間違って(500×500)倍してしまったために1200m2になったということですね。
実際の面積(正)は
  1200×1/500×1/500×200×200
 =1200×2/5×2/5 ←実際の面積(誤)と実際の面積(正)の相似比が500:200=5:2に注目して、この式をいきなり作ってもいいでしょう。
 =12×4×2×2 ←100=25×4を利用して約分しました。
 =192m2
となります。

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