京都女子中学校2003年A第7問(2)

数の性質 倍数と余り
 ある整数Aに1を加えると3で割り切れ、Aに2を加えると4で割り切れます。このようなある整数Aの中で3けたの整数は全部でいくつありますか。

Aに1を加えると3で割り切れることから、Aは3で割ると2余る数になります。
また、Aに2を加えると4で割り切れることから、Aは4で割ると2余る数になります。 ←いわゆる余り共通のパターンですね。
結局、A-2は3でも4でも割り切れる数、つまり12(3と4の最小公倍数)の倍数となるから、
 A=12×□+2(□=0、1、2、・・・)
となります。
Aが3桁となるのは、□=9、10、・・・83だから、全部で
  83-(9-1)
 =75個
となります。

このページの先頭へ