清風南海中学校2001年1次第2問(2)

数の性質 約数
 次の□にあてはまる数を求めなさい。
 300-□×(30+□)=41
 (□には同じ数を入れなさい。)

計算問題のように見えますが、計算問題ではありません。
数の性質(約数)の問題です。
 □×(30+□)=300-41=259
□と30+□は259の約数のペア(差が30のもの)になります。
素因数分解などを利用して、259の約数のペアを順に書き出してもできますが、ここでは、範囲を絞った後、倍数判定法を利用して解いてみます。
259÷(30+1)=8.・・・だから、□は8以下になります。 ←上限チェック!
259は奇数なので、□は奇数となります。 ←2の倍数判定法~一の位の数が0、2、4、6、8のいずれかかどうか
□の各位の和(2+5+9)は3の倍数でないから、□も3の倍数でなく、259は5の倍数でないから、□も5の倍数ではありません。 ←3の倍数判定法~各位の和=3の倍数かどうか、5の倍数判定法~一の位の数が0、5のいずれかかどうか
1は明らかにありえないので、この時点で□の候補は7だけになります。
実際、259÷7=37=30+7となり、条件を満たします。
したがって、□=7となります。

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