関西大学第一中学校2004年第1問(5)

文章題(特殊算) いもづる算(条件不足のつるかめ算) 不定方程式
 3×A+2×B=43(ただし、A、Bは整数)となるのは、たとえば、A=9、B=8の組が考えられます。この式が成立するのは他に□組あります。

もう少し小学生らしい問題にすると、例えば、次のようになります。
「3円切手と2円切手を合わせて43円分買います。例えば、3円切手9枚、2円切手8枚買うことが考えられます。この買い方以外に、全部で何通りの買い方がありますか」
さて、問題を解いてみましょう。
2×Bは偶数、43は奇数だから、3×Aは奇数となり、Aも奇数となります。 ←文章題で条件が不足している場合、整数条件を考えます。
Aが2増えると、3×Aは6増えるので、2×Bは6減り、Bは3減ることになります。
また、Aが2減ると、3×Aは6減るので、2×Bは6増え、Bは3増えることになります。
あとは、芋づる式に書き出すだけです。
ここでは、例で挙げられたものの前後を書き出していけばいいでしょう。
 A  B
 1 20
 3 17
 5 14
 7 11
 9  8
11  5
13  2
全部で7組あり、例示のもの以外は6組あります。

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