関西大学北陽中学校2014年2次B第1問(6)

場合の数 場合分け 順列 樹形図
 世界には色々なスポーツがあります。その1つにラグビーという競技があります。この競技における得点方法には、T(トライ)5点、G(ゴール)2点、PG(ペナルティーゴール)3点の3種類があります。このとき、ちょうど15点を得点する方法は何通りあるか答えなさい。ただし、GはTのあとにしか得点することはできません。

この問題であれば、樹形図をかいても解けますが、計算で解いてみます。
1番高得点のTの個数に注目して場合分けして解きます。
以下、PGはPと省略します。
(あ)Tが3個の場合
TTTの1通りとなります。
(い)Tが2個の場合
T以外は、PとGで5点になるので、PとG1個ずつに確定します。
結局、TTPGの並べ替えを考えればいいことがわかります。 ←まず選び、次に並べ替えます。
TGはセット(Sとします)にして考えなければいけないので、TSPの並べ替えを考えればいいですね。
  3×2×1 ←異なる3個のものを並べる場合の数(順列)になります。
 =6通り
あります。
(う)Tが1個の場合
Gは0個か1個になり、Pだけで10点もしくは10-2=8点になりますが、10も8も3の倍数でないから、Pだけで作ることはできません。
よって、この場合は0通りとなります。
(え)Tが0個の場合
Gも0個になるので、PPPPPの1通りとなります。
以上(あ)~(え)より、求める場合の数は
  1+6+1
 =8通り
となります。

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