小林聖心女子学院中学校2014年A第1問(9)

文章題(特殊算) 年齢算 旅人算 比例式
 現在、2人の子供の年令の和は15才、父の年令は39才です。今から□年後に、父の年令は2人の子供の年令の和の2倍となります。

2人の年令の差が一定のことに注目して解く典型的な年齢算の問題とは異なるので、やや難しいですね。
常に父の年令の半分となる架空の人(Aとします)と常に2人の子供の年令の和になる架空の人(Bとします)を考えます。 ←人というより、お化けですね。
Aは現在、39/2才で、1年に1/2才ずつ年をとり、Bは現在、15才で、1年に2才ずつ年をとります。
Aの年令とBの年令が等しくなればいいですね。
すなわち、現在39/2才で、1年に1/2才ずつ年をとるAに、現在15才で、1年に2才ずつ年をとるBが追いつけばいいですね。
あとは、旅人算(追いつき)として処理するだけです。
父の年令が2人の子供の年令の和の2倍となるのは、今から
  (39/2-15)÷(2-1/2)
 =3年後
となります。
次のように表をかいて解いてもいいですし、比例式を作って解いてもいいでしょう。
 (年後)    現在  1  2  3
 父       39 40 41 42
 2人の子供   15 17 19 21
 2人の子供×2 30 34 38 42

□年後とすると、
 (39+□):(15+□×2)=2:1
内項の積=外項の積より
  (15+□×2)×2=(39+□)×1
  15×2+□×2×2=39+□ ←分配法則を利用しました。
  30+□×4=39+□ ←両辺から□と30を取り除きます。
  □×3=9
  □=3

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