甲陽学院中学校2015年1日目第1問(2)

文章題(特殊算) 文字式の扱い 消去算 和差算
34/A×34/B=34/A+34/B、B/A×B/8=B/A+B/8となるような整数A、BはA=□、B=□です。

1番目の式全体を1/34倍すると、
  34/(A×B)=1/A+1/B
  34/(A×B)=(B+A)/(A×B)
となるから、B+A=34
2番目の式全体を1/B倍すると、
  B/(A×8)=1/A+1/8
  B/(A×8)=(8+A)/(A×8)
となるから、B=8+AつまりB-A=8 ←与えられた2つの式をよく観察すれば、B+A=34において、34をBに、Bを8に置き換えればよいことがわかりますね。
あとは、和差算を解くだけです。
Bは(34+8)÷2=21となり、Aは34-21=13となります。
昭和の頃に神戸女学院で同じような問題が出されています。
(参考問題)神戸女学院中学部1987年2日目第6問  2つの分数について、和と積が等しい場合を(A)、和が積の2倍の場合を(B)とします。
 例えば8/3と8/5は(A)、8/3と8/13は(B)です。
(1)次の□の中に適当な分数をかきなさい。
  9/2と□は(A)、13/7と□は(B)です。
(2)23/xと23/yが(A)のときxとyの関係を式にかきなさい。
(3)23/xと23/yが(B)のときxとyの関係を式にかきなさい。

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